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Routh稳定判据

时间:2015-02-07 14:00来源:www.ninenine.net 编辑:自动控制网
利用特征方程即传递函数的分母多项式的系数进行代数运算,得出全部极点具有负实部的条件,并以此条件来判断系统是否稳定,所以又称为代数判据. 设闭环传递函数: [问题]: 怎样求? 几种情况: 1.第一列所有系数都不为0 此时,Routh表中第1列系数符号改
   利用特征方程即传递函数的分母多项式的系数进行代数运算,得出全部极点具有负实部的条件,并以此条件来判断系统是否稳定,所以又称为代数判据.

    设闭环传递函数:

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    [问题]:…怎样求?

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    几种情况: 本文来自www.ninenine.net

    1.第一列所有系数都不为0 本文来自www.ninenine.net

    此时,Routh表中第1列系数符号改变的次数=特征方程正实部根的数目. 自动控制网www.ninenine.net版权所有

    ∴系统稳定的充要条件是:Routh表中第1列各值严格为正 自动控制网www.ninenine.net版权所有

    已知系统的闭环特征方程为: 本文来自www。eadianqi。com

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    试用Routh稳定判据判断系统的稳定性,并确定具有正实部的特征根的数目.

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    2.某一行第1列系数为0,而其余各项不为0,或不全为0 自动控制网www。eadianqi。com版权所有

    [法一]此时,用一有限小的正数ε来代替第1列中等于0的元,再按照通常的方法计算阵列中其余各项.

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    [法二]用(s+a)(a为任意正数)乘以原特征方程,得到新的方程,再应用Routh稳定判据判断原系统的稳定性-见胡书 本文来自www.ninenine.net

    [例2]已知系统的闭环特征方程为: 自动控制网www.ninenine.net版权所有

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    试用Routh稳定判据判断系统的稳定性 自动控制网www.ninenine.net版权所有

    3.某一行所有各项系数都为0

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    此时,用全零行上面一行的系数构造一个辅助方程A(s)=0,并将辅助方程对复变量s求导,用所得导数方程的系数取代全零行的系数,便可按Routh稳定判据的要求继续运算下去,直至得出完整的Routh计算表.

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    [例3]已知系统的闭环特征方程为: 本文来自www.ninenine.net

    

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    试用Routh稳定判据判断系统的稳定性 本文来自www.ninenine.net

    [例4]某控制系统方框图如图所示: 自动控制网www.ninenine.net版权所有

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    要求闭环系统的特征根全部位于s=-1垂线之左。试确定参数K的取值范围。 本文来自www.ninenine.net

    解:

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    分析:

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    要求闭环系统的特征根全部位于s=-1垂线之左

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    若令:z=s+1

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    则:s=-1对应于z=0 本文来自www.ninenine.net

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    即:原要求相当于闭环系统所有特征根全部位于z左半平面

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    于是,可以在z平面上用Routh稳定判据。

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    将s=z-1代入(1),再整理,得:

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    所以,系统三个特征根全部位于s=-1垂线之左的参数K的取值范围为:0.675 自动控制网www.ninenine.net版权所有

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