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线性定常微分方程的求解

时间:2015-02-07 10:14来源:www.ninenine.net 编辑:自动控制网
预备知识:拉氏变换及其有关定理 1.拉氏变换(Laplace变换)定义 其中, 为复变量, 为实变量, 为虚变量 2.常用函数(常见信号)的拉氏变换 (1)单位脉冲函数 (2)单位阶跃函数1(t) (3)单位斜坡函数t (4)指数函数 (5)正弦函数/余弦函数 3.拉氏变换的性质: (1)
   预备知识:拉氏变换及其有关定理

    1.拉氏变换(Laplace变换)定义

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    其中,为复变量,为实变量,为虚变量 本文来自www。eadianqi。com

    2.常用函数(常见信号)的拉氏变换 自动控制网www。eadianqi。com版权所有

    (1)单位脉冲函数

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    (2)单位阶跃函数1(t) 本文来自www.ninenine.net

    (3)单位斜坡函数t

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    (4)指数函数

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    (5)正弦函数/余弦函数 自动控制网www.ninenine.net版权所有

    3.拉氏变换的性质:

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    (1)线性定理: 本文来自www。eadianqi。com

    (2)衰减定理

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    (3)延迟定理

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    (4)时间尺度定理 自动控制网www.ninenine.net版权所有

    (5)积分定理 本文来自www。eadianqi。com

    (6)微分定理

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    又:

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    (7)初值定理 本文来自www。eadianqi。com

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    (8)终值定理 本文来自www.ninenine.net

    

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    下面,介绍用拉氏变换法求解微分方程的方法。

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    [例1]已知:微分方程如下,求:y(t)

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    解:记

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    对微分方程两边同时作拉氏变换,利用微分定理,并注意到初始条件,有: 自动控制网www.ninenine.net版权所有

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    [例2]已知:微分方程为:

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    求: y(t)

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    解:记

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    对微分方程两边同时作拉氏变换,利用微分定理,并注意到初始条件,有:

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    总结: 本文来自www.ninenine.net

    用拉氏变换法求解线性定常微分方程的步骤:

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    (1)微分方程两边同时作拉氏变换; 自动控制网www.ninenine.net版权所有

    (2)根据已知初始条件,求出Y(s)表达式;

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    (3)将Y(s)化为部分分式和的形式;

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    (4)进行拉氏反变换,求出y(t)的时域表达式。

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