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典型二阶系统动态性能时域分析

时间:2014-12-28 15:48来源:www.ninenine.net 编辑:自动控制网
开环传递函数 闭环传递函数 其中 系统的阻尼比 系统的无阻尼自然振荡角频率 系统的闭环特征方程为 系统的两个闭环极点为 1 1 s1,2 是两个不相等的负实数极点 2 =1 s1,2 是两个相等的负实数极点 3 0 1 s1,2 是一对具有负实部的共轭复数极点 4 =0 s1,2 是一对
          
  开环传递函数
  闭环传递函数
  其中——系统的阻尼比
    ——系统的无阻尼自然振荡角频率
  系统的闭环特征方程为
  系统的两个闭环极点为
  1 ζ>1 s1,2 是两个不相等的负实数极点
  2 ζ=1 s1,2 是两个相等的负实数极点
  3 0<ζ <1 s1,2 是一对具有负实部的共轭复数极点

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  4 ζ=0 s1,2 是一对纯复数极点
  
  1. 当 ζ>1 时,系统有两个不相等的负实根,称为过阻尼状态。
  两个不相等的负实根为
  
  2. 当阻尼比ζ=1 时,系统的特征根为两相等的负实根,称为临界阻尼状态。 系统的超调量δ%=0。
  3. 当 0<ζ<1 时,系统有一对实部为负的共轭复根,称为欠阻尼状态。
  在欠阻尼状态下,系统的两个闭环极点为一对共轭复极点,即
  
  其中,称为阻尼振荡角频率。
  评价控制系统性能的从以下两个方面:
  1 过渡过程的平稳性
  2 过渡过程的快速性
  典型二阶系统动态性能指标 本文来自www.ninenine.net
  
  
  0<ζ<1欠阻尼情况下
  
  1.上升时间tr:
  从零时刻首次到达稳态值的时间,即阶跃响应曲线从t=0开始第一次上升到稳态值所需要的时间。
  
  2. 峰值时间tp :
  从零时刻到达峰值的时间,即 阶跃响应曲线从t=0开始上升到第一个峰值所需要的时间。
  
  3. 超调量δ%:
  阶跃响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比,即
  
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  β——阻尼角
  OS1——等阻尼线
  
  4. 调节时间ts:阶跃响应曲线进入允许的误差带(一般取稳态值附近±5%或±2%作为误差带)并不再超出该误差带的最小时间,称为调节时间(或过渡过程时间)。
  误差带范围为 ±5%
  误差带范围为± 2%
  改善典型二阶系统动态性能的方法
  1 加入开环零点
  2 引入局部反馈
本文已影响
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