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线性单变量系统的零状态响应

时间:2014-12-04 17:28来源:www.ninenine.net 编辑:自动控制网
对于任意的输入信号 u ( t ) 均可分解成许多宽度为 △t 的窄脉冲之和。假设 u ( t ) 可分解成 N 个窄脉冲,于是任意形式的输入信号可用一系列的脉冲函数来逼近: 根据叠加原理,由任意输入信号 u ( t ) 作用于系统所产生的零状态响应,等于 u ( t ) 所分解成
   对于任意的输入信号 u(t) 均可分解成许多宽度为 △t 的窄脉冲之和。假设 u(t) 可分解成 N 个窄脉冲,于是任意形式的输入信号可用一系列的脉冲函数来逼近:

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根据叠加原理,由任意输入信号 u(t) 作用于系统所产生的零状态响应,等于 u(t) 所分解成的各脉冲函数作用于系统所产生的零状态响应之和 ( 如图 3.1 所示 ) ,即

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图 3.1 线性定常系统的零状态响应

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t0 时上式的求和则可用积分来替换,近似相等就趋于准确相等。故可得线性单变量系统在任意输入信号作用下的零状态响应为

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    线性单变量系统零状态响应的零极点表示形式为 自动控制网www.ninenine.net版权所有

                    (3.18)

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    可见 线性单变量系统在任意输入信号作用下的零状态响应: 在时域可以表示为单位脉冲函数与输入的卷积分 ( 如式 (3.15) 所示 ) ; 在复数域 可以表示为传递函数与输入 ( 拉氏变换式 ) 的乘积 ( 如 (3.16) 所示 ) ,而由式 (3.18) 可见 系统的零状态响应特性取决于系统和输入信号的零极点分布; 而且 G(s) 与 g(t) 构成一拉氏变换对。     

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