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非线性系统的特征

时间:2014-11-12 11:07来源:www.ninenine.net 编辑:自动控制网
线性系统与非线性系统的本质区别: 线性系统可以应用线性叠加原理;描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程,故非线性系统不能应用叠加原理。 非线性系统的运动主要特点: (1)稳定性分析复杂 A 线性系统的稳定性 按照平衡状态的定义,对于线性系统,
   线性系统与非线性系统的本质区别:
    线性系统可以应用线性叠加原理;描述非线性系统运动的数学模型为非线性微分方程,故非线性系统不能应用叠加原理。
    非线性系统的运动主要特点:
    (1)稳定性分析复杂
    A 线性系统的稳定性
    按照平衡状态的定义,对于线性系统,只有一个平衡状态y=0,线性系统的稳定性即为该平衡状态的稳定性,只取决于系统本身的结构和参数,与外作用和初始条件无关。
    考虑上述平衡状态受小扰动的影响,故平衡状态x=1是不稳定的,因为销有偏离,系统不能恢复至原平衡状态;而平衡状态x=0在一定范围的扰动下(x0<1)是稳定的。 本文来自www.ninenine.net
    由此可见,非线性系统可能存在多个平衡状态,各平衡状态可能是稳定的也可能是不稳定的。初始条件不同,自由运动的稳定性亦不同。更重要的是,平衡状态的稳定性不仅与系统的结构和参数有关,而且与系统的初始条件有直接的关系。
    (2)可能存在自激振荡现象
    线性定常系统只有在临界稳定的情况下才能产生周期运动。考虑下图所示系统,设初始条件 x(0)=x0,x(0)=x0
系统自由运动方程为
系统自由运动
根据线性叠加原理,在系统运动过程中,一旦有外扰动则使系统输出发生偏离,因而上述周期运动将不
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能维持。所以线性系统在无外界周期变化信号作用时所具有的周期运动不是自激振荡。
    必须指出,长时间大幅度的振荡会造成机械磨损,增加控制误差,因此多数情况下不希望系统有自振发生。但在控制中通过引入高频小幅度的颤振,可克服间隙、死区等非线性因素的不良有影响。而在振动试验中,还必须使系统产生稳定的周期运动。因此研究自振的产生条件及抑制,确定自振的频率和周期,是非线性系统分析的重要内容。
    (3)频率响应发生畸变
非线性系统的频率响应除了含有与输入同频率的正弦信号分量(基频分量)外,还含有关于ω的高次谐波分量,使输出波形发生非线性畸变。若系统含有多值非线性环节,输出的各次谐波分量的幅值还可能发生跃变。
本文已影响
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