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离散系统的稳定性与稳态误差

时间:2014-11-12 11:03来源:www.ninenine.net 编辑:自动控制网
1、s域到z域的映射 s域到z域的基本映射关系式为 ⑴等线映射 ⑵等线映射 ⑶ 等线映射 2、离散系统稳定的充分必要条件 定义 若离散系统在有界输入序列作用下,其输出序列也是有界的,则称该离散系统是稳定的。 ⑴ 时域中离散系统稳定的充分必要条件 设线性定常
    1、s域到z域的映射
    s域到z域的基本映射关系式为

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    ⑵等ω线映射

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    ⑶ 等ζ线映射
    2、离散系统稳定的充分必要条件
    定义 若离散系统在有界输入序列作用下,其输出序列也是有界的,则称该离散系统是稳定的。
    ⑴ 时域中离散系统稳定的充分必要条件
    设线性定常差分方程
    差分方程的特征方程如下
    ⑵ z域中离散系统稳定的充分必要条件

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    设典型离散系统结构图如图所示,其特征方程为 D(z)=1+GH(z)=0

    在z域中,线性定常离散系统稳定的充分必要条件是:
    当且仅当离散特征方程的全部特征根均分布在z平面上的单位圆内,或者所有特征的模均小于1,即|zi|<1(i=1,2,...,n) ,相应的线性定常离散系统是稳定的。

    3、离散系统的稳定性判据
    ⑴ w变换与劳思稳定判据
    双线性变换
    例7-28 设闭环离散系统如图所示,其中采样周期T=0.1s,试求系统稳定时K的临界值。
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    ⑵ 朱利稳定判据
    朱利判据是根据离散系统的闭环特征方程D(z)=0的系数,判别其根是否位于Z平面上的单位圆内,从而判断该离散系统是否稳定。
    设离散系统n阶闭环特征方程可以写为
利用特征方程的系数,按照下述方法构造(2n-3)行、(n+1) 列朱利阵列,见下表。
    朱利稳定判据特征方程D(z)=0的根,全部位于Z平面上单位圆内的充分必要条件是
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    4、采样周期与开环增益对稳定性的影响
    举例说明
    例7-30 设有零阶保持器的离散系统如下图所示,试求:
    1)当采样周期T分别为1s和0.5s时,系统的临界开环增益Kc
    2)当r(t)=1(t),K=1,分别为0.1s,1s,2s,4s时,系统的输出响应c(kT)。
    由例可见,K与T对离散系统稳定性有如下影响: 本文来自www.ninenine.net
    1)采样周期一定时,加大开环增益会使离散系统的稳定性变差,甚至使系统变得不稳定;
    2)当开环增益一定是,采样周期越长,丢失的信息越多,对离散系统的稳定性及动态性能均不利,甚至可使系统失去稳定性。

    5、离散系统的稳态误差
    介绍利用Z变换的终值定理方法,求取误差采样的离散系统在采样瞬时的稳态误差。
    设单位单馈误差采样系统如下图所示,
其中
为系统误差脉冲传递函数。

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    若离散系统是稳定的,则可用Z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差
    6、离散系统的型别与静态误差系数
    ⑴ 单位阶跃输入时的稳态误差
    当系统输入为单位阶跃函数r(t)=1(t)时,其Z变换函数
    ⑵ 单位斜坡输入时的稳态误差

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    当系统输入为单位斜坡函数r(t)=t时,其Z变换函数
    ⑶ 单位加速度输入时的稳态误差
    当系统输入为单位加速度函数
时,其Z变换函数
    表:单位反馈离散系统的稳态误差
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