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开环系统的典型环节及其频率特性

时间:2014-11-11 13:44来源:未知 编辑:admin
1、典型环节 (1)最小相位系统环节 (2)非最小相位系统环节 除了比例环节外,非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。 由于开环传递函数的分子分母多项式的系数皆为实数,可以将其分解成若干典型环节的串联形式,即 系统开环
   1、典型环节
    (1)最小相位系统环节

    (2)非最小相位系统环节
    除了比例环节外,非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。
    由于开环传递函数的分子分母多项式的系数皆为实数,可以将其分解成若干典型环节的串联形式,即
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    系统开环幅频特性和开环相频特性

    上面表明,系统开环频率特性表现为组成开环系统的诸典型环节频率特性的合成;而系统开环对数频率特性,则表现为诸典型环节对数频率特性的叠加这一更为简单的形式。因此本节利用典型环节频率特性的特点,介绍绘制开环频率特性曲线的方法。

     2 典型环节的频率特性
    (1)非最小相位环节和对应的最小相位环节 自动控制网www.ninenine.net版权所有
    对于每一种非最小相位的典型环节,都有一种最小相位环节与之对应,其特点是典型环节中的某个参数的符号相反。
    最小相位的比例环节G(s)=k(k>0) ,简称为比例环节,其幅频和相频特性为
    非最小相位的比例环节G(s)=-k(k>0),其幅频和相频特性为
    最小相位的惯性环节1/(1+Ts)(T>0),其频率特性为
    非最小相位的惯性环节1/(1-Ts)(T>0), 自动控制网www.ninenine.net版权所有
    其频率特性为
    (2)传递函数互为倒数的典型环节
    最小相位典型环节中,积分环节和微分环节、惯性环节和一阶微分环节、振荡环节和二阶微分环节的传递函数互为倒数,即G1(s)=1/G2(s)
    可知,传递函数互为倒数的典型环节,对数幅频曲线关于0dB线对称,对数相频曲线关于0°线对称。对于传递函数互为倒数非最小相位典型环节,其对数频率特性曲线的对称性同样成立。
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    (3)振荡环节和二阶微分环节
    取
    得谐振频率与谐振峰值
    B、二阶微分环节

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    其传递函数为振荡环节传递函数的倒数,按对称性可得二阶微分环节的对数频率特性,并有
    非最小相位的二阶微分环节和不稳定振荡环节的频率特性曲线可按(1)中的结论以及二阶微分环节和振荡环节的频率特性曲线加以确定。
    (4)对数幅频渐进特性曲线
    在控制工程中,为简化对数幅频曲线的作图,常用低频和高频渐进线近似表示对数幅频特性曲线,称为对数幅频渐进特性曲线。
    A、惯性环节
    惯性环节的对数幅频为
    从上图可知,低频部分是零分贝线,高频部分是斜率为-20dB/dec的直线,两条直线交于ω=1/t处,该频率称为交接频率。注意渐进特性近似表示的对数幅频特性存在误差。

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    下图为误差曲线图。最大误差发生在交接频率处,约-3dB。 根据误差曲线,可修正渐进特性曲线,从而获得准确曲线。
    与惯性环节关联环节的对数幅频特性非最小相位惯性环节的对数幅频特性与惯性环节相同,一阶微分环节和非最小相位一阶微分环节的对数幅频特性相等,且与惯性环节对数幅频特性互为倒数。
    B、振荡环节
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