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线性系统的稳定误差计算

时间:2014-11-11 13:30来源:未知 编辑:admin
在控制系统设计中误差是一项重要的技术指标。 △、只有在系统稳定的前提下,才有必要研究稳态误差。 △、稳态误差与系统结构、输入信号的形式有关。 △、研究内容:因系统结构(包括系统类型)、输入信号而引起的系统稳态误差及其计算方法。 1、误差与稳态误
    在控制系统设计中误差是一项重要的技术指标。
    △、只有在系统稳定的前提下,才有必要研究稳态误差。
    △、稳态误差与系统结构、输入信号的形式有关。
    △、研究内容:因系统结构(包括系统类型)、输入信号而引起的系统稳态误差及其计算方法。
    1、误差与稳态误差

    误差有两种不同的定义方法:一种是上式所描述的在系统输人端定义误差的方法;另一种是从系统输出端来定义,它定义为系统输出量的希望值与实际值之差。前者定义的误差在实际系统中是可以测量的,具有一定的物理意义;后者定义的误无法测量,因而一般只有数学意义。
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    2、系统类型
    在一般情况下,分子阶次为m,分母阶次为n的开环传递函数可表示为:

    3 稳态误差与静态误差系数
    (1)、阶跃输入

    (2)、斜坡输入r(t)=Rt 自动控制网www.ninenine.net版权所有

    静态位置误差系数为
    (3)、加速度输入
    各型系统在加速度输入作用下的稳态误差为:
    例:具有测速发电机内反馈的位置随动系统,试计算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号时,系统的稳态误差。

    物理意义: 本文来自www.ninenine.net
    (1)单位阶跃位置信号作用,电动机的稳态输出必是一个恒定的角位移;
    (2)单位斜坡速度信号作用,电动机的输出是恒速运转,则要求电动机的电枢电压是一个恒定值;
    (3)单位加速度输入信号,系统稳态也应当作等加速运动,则要求电枢电压等速变化,导致误差随时间线性增长。 本文来自www.ninenine.net

    4 动态误差系数
    应用动态误差法可以研究大多数输入信号作用下,系统稳态误差变化 本文来自www.ninenine.net

    用长除法可简化动态误差系数的计算

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    因此可得稳态误差

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    亦可得到系统的稳态误差为: 本文来自www.ninenine.net

    5、扰动作用下的稳态误差
    实际系统经常处于各种扰动信号作用之下。在扰动信号作用下,系统的理想输出应为零。
    设系统结构图如下:

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    由于在扰动信号N(s)作用下,系统的理想输出应为零,故该非单位反馈系统响应扰动n(t)的输出端误差信号为

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    G(s)=G1(s)G2(s)H(s)为非单位反馈系统的开环传递函数;
    Cn(t)为输出时非单位反馈系统前向通道的传递函数。

    例 设比例控制系统如图所示,参考输入信号为R(s)=R0/s, M为比例控制器的输出转矩,阶跃扰动转矩为N(s)=n0/s
    求系统的稳态误差。

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    解:系统为1型系统,对于阶跃输入的误差为零,系统在扰动作用下的输出端误差为

    当输出端的扰动误差折合到输入端时,则有

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在输入端系统的总误差为 本文来自www.ninenine.net

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