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劳思-赫尔维茨稳定判据

时间:2015-08-25 19:01来源:www.ninenine.net 编辑:自动控制网
求解高次代数方程的根很困难。挪威数学家阿贝尔(Abel,1802-1829)指出,五次及五次以上的代数方程无一般代数解。判断系统稳定性只需要知道闭环极点的分布情况。 1、赫尔维茨(Hurwitz)稳定判据(略,不便于人工计算,有多次重复计算) 2、劳思(Routh)稳定判据 特

    求解高次代数方程的根很困难。挪威数学家阿贝尔(Abel,1802-1829)指出,五次及五次以上的代数方程无一般代数解。判断系统稳定性只需要知道闭环极点的分布情况。
    1、赫尔维茨(Hurwitz)稳定判据(略,不便于人工计算,有多次重复计算)
    2、劳思(Routh)稳定判据
    特征方程
    劳思计算表:首行顺序排列下标为偶数的方程系数,第2行顺序列下标为奇数的方程系数,以后各行都是前两行运算结果,计算方法见表3-3。
    劳思判据:劳思计算表首列系数均大于零闭环系统稳定;若有小于零的系数,闭环系统不稳定;首列系数符号改变的次数与分布在S平面右半部的极点个数相同。
    (递推劳思计算表与劳思计算表完全相同,仅种表现形式不同)。

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  例3-1  

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· 计算表首列系数变号2次,该系统不稳定,有两个极点在S平面右半部。

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· 计算表首列系数变号未变号,该系统稳定。 自动控制网www.ninenine.net版权所有

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